1/3 İsminiz

 

2/3 E-Mail

 

3/3 Mesajınız

 

Mesajınız Gönderiliyor...
 

Mükemmel Sayılar (Matematik)

İlginçler   06.11.18    86

Mükemmel Sayılar (Matematik)

İnsanlık yüzyıllardır sayılara anlamlar yüklemekte ve bu nedenle de bazı sayıları önemli görmektedir. Hatta pek çok kişi belirli sayıların kutsal metinlerde kasten sıklıkla kullanıldığına, bazı kişiler ise bu sayıların hayatımıza yön verdiğine inanmaktadır. Bu makalemde bu tür inançların merkezinde yer alan mükemmel sayılardan bahsetmek istiyorum.

 

Mükemmel Sayı Nedir?

Bir sayının mükemmel olabilmesi için (kendisi hariç) pozitif tam bölenlerinin toplamı bu sayıya eşit olmalıdır. Örneğin 6'nın kendisi hariç pozitif tam bölenleri 1, 2, 3 'tür. Bu sayıların toplamı (1+2+3) 6'yı verir. Bu nedenle 6 mükemmel bir sayıdır. 28 de 6 gibi mükemmel bir sayıdır. 28' in kendisi hariç tam bölenleri 1, 2, 4, 7 ve 14 'tür. Bu sayıların toplamı 28 'dir. Bazı mükemmel sayılar : 496, 8128, 33550336, 8589869056.

 

Mükemmel Sayıların Tarihçesi

Mükemmel sayıların kim tarafından ve ne zaman tanımlandığı bilinmemektedir. Fakat M.Ö. 525 yılında kurulan Pisagorcular'ın bu sayılar ile ilgili pek çok araştırma yaptıkları ve bu sayıların mistik özelliklerini inceledikleri bazı kaynaklarda yer almaktadır (Pisagorcular, Pisagor tarafından kurulan felsefe ve din alanında araştırmalar yapan bir okul ve birliktir). Pisagorcular ve daha sonra bu sayıları araştıran matematikçiler 2017 yılına kadar sadece 50 tane mükemmel sayı belirleyebilmiştir.

  Pisagor  

Mükemmel sayılar üzerinde başarılı çalışmalar yapmış bir matematikçi de Öklit 'tir. Öklit mükemmel sayılar için bir formül geliştirmeyi başarmıştır.

 
 2p − 1 asal bir sayı ise
2p-1(2p − 1) mükemmel bir sayıdır.

p=3 için, 23 − 1 = 8 -1 = 7 asal bir sayıdır. Bu nedenle
23-1(23 − 1) = 4 x 7 = 28 Mükemmel bir sayıdır
 

Mükemmel Sayıların Mistik Özellikleri

Mükemmel sayılar din adamları tarafından da yoğun şekilde araştırılmıştır. Pek çok din adamları örneğin ayın dünya etrafındaki 28 günlük dönüş süresinin ve kainatın yaratıldığı 6 günlük sürenin bir tesadüf olmadığını, bu sayıların mükemmel oldukları için Tanrı tarafından özellikle seçildiğini eserlerinde yazmışlardır.

 

Eksik ve Artık Mükemmel Sayılar

Zamanla mükemmel sayı kavramına, eksik, hafif eksik, artık, hafif artık kavramları da eklenmiştir.

 

Eğer bir sayının (kendisi hariç) pozitif tam bölenlerinin toplamı bu sayıdan küçük ise sayıya eksik mükemmel sayı,

Eğer bir sayının (kendisi hariç) pozitif tam bölenlerinin toplamı bu sayıdan bir eksik ise sayıya hafif eksik mükemmel sayı,

Eğer bir sayının (kendisi hariç) pozitif tam bölenlerinin toplamı bu sayıdan büyük ise sayıya artık mükemmel sayı,

Eğer bir sayının (kendisi hariç) pozitif tam bölenlerinin toplamı bu sayıdan bir fazla ise sayıya hafif artık mükemmel sayı denmektedir.

 
8 'in tam bölenleri = 1 + 2 + 4 = 7 'dir, 7 sayısı 8 'den bir eksik olduğu için 
8 hafif eksik mükemmel sayıdır.

12 'nin tam bölenleri = 1 + 2 + 3 + 4 + 6 = 16 'dır. 16 sayısı 12 'den fazla olduğu için
12 sayısı artık mükemmel sayıdır.
 

Mükemmel Sayıların Çözülemeyen Problemleri

Mükemmel sayılarla çalışan din ve bilim adamları bu sayıların hep çift olduklarını gördüler. Şu ana kadar tek olan bir mükemmel sayı bulunamamıştır. Tek olan mükemmel bir sayı bulmak için özellikle 1900'lü yıllarda pek çok araştırma yapılmıştır. Günümüze en yakın araştırmada 10 üssü 1500 sayısına kadar bütün sayılar taranmış ve tek olan bir mükemmel sayı bulunamamıştır. 2004 yılında Dr. Simon Davis tarafından yapılan çalışma sayılar içinde tek olan bir mükemmel sayı olmadığını kanıtladığını öne sürmektedir. Çalışmaya buradan ulaşabilirsiniz.

 

İkinci problem ise tek olan mükemmel sayıların bulunamayışı gibi şimdiye kadar hafif artık bir mükemmel sayı da bulunamamıştır.

 

Bu Konular da İlginizi Çekebilir...

 

 

Yorum Yaz

 

Onay Bekleyen Yorum : 0

Yorumlar