İnsanlık yüzyıllardır sayılara anlamlar yüklemekte ve bu nedenle de bazı sayıları önemli görmektedir. Hatta pek çok kişi belirli sayıların kutsal metinlerde kasten sıklıkla kullanıldığına, bazı kişiler ise bu sayıların hayatımıza yön verdiğine inanmaktadır. Bu makalemde bu tür inançların merkezinde yer alan mükemmel sayılardan bahsetmek istiyorum.

Mükemmel Sayı Nedir?

Bir sayının mükemmel olabilmesi için (kendisi hariç) pozitif tam bölenlerinin toplamı bu sayıya eşit olmalıdır. Örneğin 6'nın kendisi hariç pozitif tam bölenleri 1, 2, 3 'tür. Bu sayıların toplamı (1+2+3) 6'yı verir. Bu nedenle 6 mükemmel bir sayıdır. 28 de 6 gibi mükemmel bir sayıdır. 28' in kendisi hariç tam bölenleri 1, 2, 4, 7 ve 14 'tür. Bu sayıların toplamı 28 'dir. Bazı mükemmel sayılar : 496, 8128, 33550336, 8589869056.

Mükemmel Sayıların Tarihçesi

Mükemmel sayıların kim tarafından ve ne zaman tanımlandığı bilinmemektedir. Fakat M.Ö. 525 yılında kurulan Pisagorcular'ın bu sayılar ile ilgili pek çok araştırma yaptıkları ve bu sayıların mistik özelliklerini inceledikleri bazı kaynaklarda yer almaktadır (Pisagorcular, Pisagor tarafından kurulan felsefe ve din alanında araştırmalar yapan bir okul ve birliktir). Pisagorcular ve daha sonra bu sayıları araştıran matematikçiler 2017 yılına kadar sadece 50 tane mükemmel sayı belirleyebilmiştir.

Mükemmel sayılar üzerinde başarılı çalışmalar yapmış bir matematikçi de Öklit 'tir. Öklit mükemmel sayılar için bir formül geliştirmeyi başarmıştır.

 2p − 1 asal bir sayı ise
2p-1(2p − 1) mükemmel bir sayıdır.

Örneğin : 

p=3 için, 23 − 1 = 8 -1 = 7 asal bir sayıdır. Bu nedenle
23-1(23 − 1) = 4 x 7 = 28 Mükemmel bir sayıdır

Mükemmel Sayıların Mistik Özellikleri

Mükemmel sayılar din adamları tarafından da yoğun şekilde araştırılmıştır. Pek çok din adamı örneğin kutsal metinlerde geçen kainatın yaratıldığı 6 günlük sürenin ve ayın dünya etrafındaki 28 günlük dönüş süresinin bir tesadüf olmadığını, bu sayıların mükemmel olduğu için Tanrı tarafından özellikle seçildiğini eserlerinde yazmışlardır.

Mükemmel Sayıların Çözülemeyen Problemleri

Mükemmel sayılarla çalışan din ve bilim adamları bu sayıların hep çift olduklarını gördüler. Şu ana kadar tek olan bir mükemmel sayı bulunamamıştır. Tek olan mükemmel bir sayı bulmak için özellikle 1900'lü yıllarda pek çok araştırma yapılmıştır. Günümüze en yakın araştırmada 10 üssü 1500 sayısına kadar bütün sayılar taranmış ve tek olan bir mükemmel sayı bulunamamıştır. 2004 yılında Dr. Simon Davis tarafından yapılan çalışma sayılar içinde tek olan bir mükemmel sayı olmadığını kanıtladığını öne sürmektedir. Çalışmaya buradan ulaşabilirsiniz.