Logaritma Nedir, Ne İşe Yarar, Gerçek Hayatta Nerelerde Kullanılır?
John Napier insanlar için matematiği kolaylaştırmaya çalışan bir bilim insanıydı. Bunun için hayatı boyunca çarpma ve bölme işlemlerini toplama ve çıkarma işlemlerine dönüştürmeye çalışmıştır. Çünkü bizler toplama ve çıkarma işlemlerini çarpma ve bölme işlemlerine göre daha kolay yapabilmekteyiz. Örneğin 23 ile 14'i toplamak, 23 ile 14'ü çarpmaktan çok daha kolaydır. Napier bu dönüşümler için 1614'de logaritmayı, 1617'de daha önce ayrı bir makalede bahsettiğim Napier'in Kemikleri yöntemlerini geliştirmiştir. Bu yöntemler o yıllardaki ticarette sıklıkla kullanılmıştır.
Napier'in Kemikleri konusu için ayrıntılı bilgiye buradan ulaşabilirsiniz.
Napier'in Logaritmik Dönüşümleri : Çarpmadan Toplamaya
Napier pek çok sayının logaritmasını hesaplayarak bir liste oluşturmuştur. Napier'in ölümünden sonra diğer bilim insanları bu listeye devam etmişlerdir. 1624 yılında listede 1'den 100.000'e kadar olan bütün sayıların logaritması yer almaktaydı. Bu liste ile insanlar bir sayının logaritmasını kolaylıkla bulabilmiş ve çarpma işlemlerini toplama işlemlerine dönüştürebilmişlerdir.
Bir örnek verelim : 1600'lü yıllarda bir pazara gittik ve 17 sepet yumurta aldık. Pazarcı her yumurtanın 125.5 para olduğunu ve her sepette 32 yumurta olduğunu söyledi. Ödememiz gereken miktar 17x125.5x32 (Sonuç=68272) olacaktır. Bizleri zorlayan çarpma işlemleri yerine logaritma listesini kullanarak toplama işlemleri ile sonucu bulabiliriz. Listeden 17, 125.5 ve 32 sayılarının logaritmalarını bulup bu değerleri toplarsak ve elde ettiğimiz toplamın hangi sayının logaritması olduğunu yine listeden bulursak sonuca ulaşarız.
17'nin logaritması = 1.230449
125.5'in logaritması = 2.098644
32'nin logaritması = 1.505150
Logaritmaların Toplamı = 4.834243
Listede logaritması 4.834243 olan sayı = 68272
Sonucun hatasız olması için logaritmalar noktadan sonra 6 hane olarak yazıldı. Elbetteki bu kadar küsüratla uğraşacağıma oturur sayıları çarparım diyebilirsiniz. Fakat çarpma sayısı arttıkça işlemler daha da zorlaşacaktır. 6-7 hatta 10-15 tane sayıyı çarpmak yerine logaritma yöntemini kullanmak çok daha kolay olacaktır.
Logaritma Ne Demektir?
Napier bu sistemi bulduğunda, sisteme "Logos" (Latince oran) ve "Arithmos" (Latince sayı) kelimelerinin birleşimi olan Logorithmus ismini vermiştir. Bu sözcük nihayetinde Türkçemize logaritma olarak geçmiştir.
Matematikte logaritma üs bulmada kullanılan işlemdir. Örneğin 8'i elde etmek için 2'nin üssü kaç olmalıdır? Elbetteki cevap 3'tür (23=8). Yani 8'in 2 tabanındaki logaritması 3'tür (log28=3). Aşağıdaki animasyonda 8 için üstel yazımdan logaritmik yazıma geçişi görebilirsiniz.
Logaritmanın günlük hayatta kullanıldığı alanlara geçmeden şu listeye göz atmamız gerekir. (Logaritmalar 10'luk tabandadır.)
log1=0
log10=1
log100=2
log1000=3
log10000=4
log100000=5
.
.
.
Listedeki logaritmik sonuçları karşılaştırdığımızda aslında sonuçların ifade ettiği sayıların birbirlerinden kat kat fazla olduğunu görmemiz gerekir. Örneğin logaritmik sonuçlardan 1 ile 3 'ü karşılaştırırsak, 1 aslında 10'u (10 = 101) ve 3 de 1000 sayısını (1000 = 103) ifade eder. Yani logaritmik sonuçlardan 3, 1'ün 100 katıdır.
Günlük Hayatta Logaritma
Öncelikle beynimiz çevremizdeki değişimleri doğrusal değil, logaritmik olarak algılar. Örneğin 25 ve 50 lümenlik iki ampülün ışık şiddetlerini karşılaştırdığımızda, 50 lümenlik ampülün ışık şiddetini, 25 lümenlik ampülün ışık şiddetinin 2 katı olarak değerlendirmeyiz, 2 kattan fazla olarak değerlendiririz. Bu durum logaritmik bir artıştır (Yukarıdaki liste için belirttiğim gibi 2 logaritmik sonucu 1 logaritmik sonucunun 2 katı değil, 2 katından çok daha fazladır). Tat alma duyusu için de aynı durum söz konusudur. 50 ve 100 gram tuz içeren aynı miktardaki suları karşılaştırdığımızda, sulardan bir yudum aldığımızda 100 gram tuz içeren su, 50 gram tuz içeren suyun 2 katından çok daha fazla tuzlu olarak algılanır. Araştırmalara göre zamanı da bu şekilde algılarız. Yaşımız ilerledikçe zamanın çok daha hızlı geçtiğini düşünürüz. 1 yıllık süreyi 10 yaşındaki bir çocuk ile 70 yaşındaki bir kişi farklı şekilde algılar.
Gerçek hayatta logaritma çoğunlukla çok büyük veya çok küçük sayıların anlaşılabilmesi için kullanılmaktadır. Örneğin güneşin parlaklığı metrekareye 100.000 lümendir. Gece görünen en parlak yıldız ise metrekareye 0.00005 lümenlik parlaklığa sahiptir. Sayıların çok büyük veya çok küçük olması karşılaştırmaları kavrayamamıza neden olmaktadır. Bu örnek için sayıların logaritma sonuçlarını içeren bir ölçek geliştirirsek güneşin parlaklığı 5 (log10100.000), gece en parlak görülen Sirius yıldızının parlaklığı da -4.3 (log100.00005) olmaktadır. Bu sayede sayılar daha anlaşılabilir duruma getirilir. Şimdi örneklerimize geçelim.
Richter Ölçeği
Bildiğiniz gibi Richter Ölçeği depremin şiddetini ölçmede kullanılan bir ölçektir. Bu ölçek logaritmiktir. Yani richter ölçeğine göre 6 olan deprem, richter ölçeğine göre 3 olan depremden 2 kat değil tam tamına 1000 kat daha şiddetlidir. Daha önce de belirttiğim gibi 6, 106'nın logaritmik sonucu, 3 ise 103'ün logaritmik sonucudur. 106 103'ün 1000 katıdır.
Asitlik ve Bazlık Ölçümü (pH)
Bir maddenin asit olabilmesi için bulunduğu ortama artı yüklü Hidrojen iyonları vermesi gerekir. pH kelimesindeki H bu iyonları temsil ederken p harfi ise matematiksel bir fonksiyondur ve -logaritmayı ifade eder. Yani pH Hidrojen iyon konsantrasyonunun -logaritmasıdır. Örneğin suyun pH değeri 7'dir ve bu değer nötür olarak kabul edilir. Biraz önce bahsettiğim gibi pH7, log(-7) anlamına gelir. Bu da sudaki hidrojen iyonlarının 10-7 olduğunu gösterir (0.0000007). Gördüğünüz gibi logaritma sayesinde çok küçük sayılar daha anlamlı hale getirilmiştir.
Ses Yoğunluk Ölçümü (Desibel - dB)
Sesin yoğunluk birimi desibeldir. Bir ses ne kadar gürültülü ise desibel değeri o kadar yüksektir. Desibel ölçeği de logaritmiktir. Örneğin arkadaşlar arasında yapılan bir sohbet 60 desibellik ses yoğunluğuna sahipken, yoğun trafik ortalama 70 desibel, gürültülü bir restorant 80 desibellik ses yoğunluğa sahiptir. 70 desibel 60 desibelden 10 kat gürültülü iken, 80 desibel 60 desibelden 100 kat daha gürültülüdür.
- Yayın Süresi : 2636 Gün
- Konu Sayısı : 277 Bilim Konuları : 118 Teknoloji Konuları : 42 Web-Tasarım Konuları : 42 İlginçler Konuları : 63 Gezi Konuları : 12 En Popüler : Sonsuz İşlemleri 246123 Kere En Çok Yorum Alan : Logaritma Nedir, Ne İşe Yarar, Gerçek Hayatta Nerelerde Kullanılır? 19 Kere En Çok Değerlendirilen : Napier'in Kemikleri (Matematik) 151 Kere
Satrançta Piyonun Geçerken Alması Kuralı (En Passant)
En passant kuralı nedir, ne zaman uygulanır...
Işık Hızında Bağıl Hız
Işık hızında giden cisimler için bağıl hız hesaplamaları...
Newton Karantinada Neler Yaptı?
Newtonun karantina günleri ve icatları...
Çamaşır Suyu Nedir? Nasıl Temizler?
Çamaşır suyunun yapısı, kullanım alanları ve dikkat edilmesi gerekenler...
Dünyanın Yaşını Nasıl Biliyoruz?
Dünyanın yaşını hesaplama yöntemleri...
Salgın Hastalık Dereceleri : Pandemik, Epidemik, Endemik, Sporadik
Pandemik, Epidemik, Endemik, Sporadik Nedir?
Kahve Günlükleri : Kahve Çekirdeği Kavurma Dereceleri
Hafif, orta, orta-koyu, koyu kavrulmuş kahve çekirdeklerinin özellikleri ve farkları...
Kahve Günlükleri : Kahve Demleme Yöntemleri
Kahve demleme yöntemleri ve farkları...
Kahve Günlükleri : Kahve Çeşitleri ve Ölçüleri
Popüler kahve çeşitleri ve ölçüleri...
Kahve Günlükleri : Arabica ve Robusta
Arabica ve Robusta kahve çekirdekleri ve farkları...
Sayıların Sınıflandırılması (Matematik)
Matematikte sayıların sınıflandırılması : Kompleks, Sanal, Gerçek, Doğal, Rasyonel, İrrasyonel...
Websiteniz İçin Bedava Güvenlik Sertifikası (SSL Sertifikası)
Tamamen bedava güvenlik sertifikası nasıl elde edilir, nasıl yüklenir?
Wi-Fi Şifresini Görme (Windows 7 - 10)
Programsız, kodsuz wifi şifresini görme yöntemi.
Kolay Ezberleme Yöntemi : Anımsatıcılar
Kolay ezberleme yöntemlerinden anımsatıcılar : Mnemotekni
Tarayıcılarda Ön Bellek İşlemleri (Normal Yükleme - Tam Yükleme - Ön Belleği Boşaltma)
Tarayıcılarda normal yükleme ve tam yükleme ne demektir, nasıl yapılır?
Takip, Reaksiyon, Fren ve Durma Mesafesi
Reaksiyon, fren, durma ve takip mesafesi nasıl hesaplanır, bilimsel detaylar.
Bilgisayarda Müzik Nasıl Yapılır?
Sadece bilgisayar programları kullanarak gerçekçi müzik nasıl oluşturulur?
Beden Kitle İndeksi Hesaplama ve Değerlendirme
Bu uygulama ile Vücut Kitle İndeksinizi hesaplayabilir ve sonucu değerlendirebilirsiniz.
Hidrojen Peroksit (H2O2) ve Özellikleri
Hidrojen peroksit nedir, sağlık açısından ne gibi etkileri vardır?
Photoshop'ta Ortalama İşlemleri
Photoshop'ta ortalama işlemleri nasıl yapılır?
Bu kısımdan sitemizdeki gelişmelerden haberdar olabilirsiniz.
- Abonelik Sistemi kaldırıldı. 11.03.2020
- Arama Motoru Google Özel Arama olarak değiştirildi. 15.10.2019
- Yıllık sunucu bakımı tamamlandı. 04.10.2019
- Konulara kaynaklar eklendi. 10.07.2019
- SSL sertifikası eklendi. 31.05.2019
Gitar çalmayı öğrenmek, yeteneğinizi geliştirmek, popüler tab ve akorlar için gitaregitim.net sitesini ziyaret etmeyi unutmayın.