Sihirli Fasulyeler
Yükleniyor...
Pirinç Taneleri ve Satranç Tahtası : Üstel Artış
 Bilim   1692   26.03.18   28.03.18   0
ustel.jpg

Ambalappuzha günümüzde Hindistan'da yer alan ve Hinduizm'in merkezlerinden biri olan küçük bir kasabadır. Efsaneye göre Ambalappuzha kralı satrancı çok seven biriydi. Sıklıkla kendisine iyi bir rakip arar ve güçlü rakiplerini ödüllendirirdi. Bir gün seyahat eden bilge bir adam kralın huzuruna çıkarak kral ile satranç oynamak istediğini söyledi.

 

Kral bu gizemli adamın maç davetini hiç düşünmeden kabul etti ve bilge adama kazanması karşılığında ne istediğini sordu. Bilge adam istediği ödülü göstermek için bir torba pirinç istedi. Pirinç geldiğinde bilge adam kraldan satranç tahtasındaki ilk kareye 1 adet pirinç tanesi koymasını sonraki karelere de bir önceki karedeki pirinç miktarının iki katı pirinç tanesi koymasını istedi. Böylece 64 kareye sahip satranç tahtasındaki bütün karelere konan pirinç tanelerini ödül olarak istediğini söyledi. Kral bilge adamın dediği gibi ilk kareye 1, ikinci kareye 2, üçüncü kareye 4 ve dördüncü kareye 8 tane pirinç tanesi koydu. İlk dört kareye koyduğu pirinç tanelerine bakan kral ödülün çok değersiz olacağını ve adına yakışmayacağını söyleyerek bilge adamdan başka bir ödül istemesini söyledi. Bilge adam başka bir ödül istemediğini, özellikle bu ödülü istediğini söyledi. Kral, bilge adamın iyi bir satranç oyuncusu olduğunu düşünerek adamın isteğini kabul etti.

 

Oyun başladı ve bilge adam, kralı yendi. Kral sözünü tutmak için uşaklarından bir çuval pirinç getirmelerini istedi. Böylece pirinç tanelerini sayarak satranç tahtasındaki karelere yerleştirmeye başladı. Fakat başlangıçta sadece bir kaç tane gibi gözüken pirinç tanelerinin sayısı kralın tahmin etmediği oranda hızla artıyordu. Şaşıran kral, bilge adamın neden böyle bir ödül istediğini anladı ve danışmanları ile ne kadar pirince ihtiyacı olduğunu hesaplamaya başladı. Hesaplamalara göre sadece 20. kare için yaklaşık yarım milyon pirinç tanesine, sadece 40. kare için ise yaklaşık 550 milyar pirinç tanesine ihtiyacı vardı. Karelere konan bütün pirinçlerin toplamı ise inanılmazdı. Bütün karelere konması gereken toplam pirinç sayısı 18.446.744.073.709.551.615'di (18 kentilyon 446 katrilyon 744 trilyon 73 milyar 709 milyon 551 bin 615).

 

Bir pirinç tanesinin ağırlığı ortalama 0.029 gramdır. Bu hesaba göre kralın, bilge adama vermesi gereken pirinç miktarı 500 milyar tonun üzerinde olacaktır (tam olarak 534.955.578.138 ton). Bu kadar pirinç bir metrelik derinliğe ulaşacak şekilde bütün Hindistan'ı kaplayacaktır. Kral elbetteki sözünü tutamayacağını anladı. Efsaneye göre bilge adam Hint tanrılarından Krişna'ydı. Krişna, kralın sözünü tutamayacağını anlaması üzerine tanrı formuna dönüştü ve krala üzülmemesini, sözünü zaman içinde yerine getirebileceğini söyledi.

 

Kral bunun üzerine şehre Krişna adına bir tapınak inşaa ettirdi. Tapınağa ibadete gelen kişilere ise Krişna'ya verilen sözü tutmak için sütlaça benzeyen ve pirinçten yapılan paal payasam adındaki tatlı ikram edilmeye başlandı. Bu gelenek günümüzde de devam etmekte, tapınağa gelen kişilere bu tatlı ikram edilmektedir.

  Üstel Artış  

Matematiksel olarak incelediğimizde bu tür artışlara üstel artışlar denir. Efsanedeki matematiksel üstel artış fonksiyonu 2x-1 'dir. X satranç tahtasındaki kare numaralarıdır. Aşağıdaki listede pirinç tanelerinin sayılarını inceleyebilir ve makele sonunda fonksiyonun grafiğini ve artışı görebilirsiniz.

 
Kare Numarası Pirinç Sayısı (tane) Ağırlık (kilogram)
1 1 tane <1 kg
2 2 tane <1 kg
3 4 tane <1 kg
4 8 tane <1 kg
5 16 tane <1 kg
6 32 tane <1 kg
7 64 tane <1 kg
8 128 tane <1 kg
9 256 tane <1 kg
10 512 tane <1 kg
11 1024 tane <1 kg
12 2048 tane <1 kg
13 4096 tane <1 kg
14 8192 tane <1 kg
15 16384 tane <1 kg
16 32768 tane 1 kg
17 65536 tane 2 kg
18 131072 tane 4 kg
19 262144 tane 8 kg
20 524288 tane 15 kg
21 1048576 tane 30 kg
22 2097152 tane 61 kg
23 4194304 tane 122 kg
24 8388608 tane 243 kg
25 16777216 tane 487 kg
26 33554432 tane 973 kg
27 67108864 tane 1946 kg
28 134217728 tane 3892 kg
29 268435456 tane 7785 kg
30 536870912 tane 15569 kg
31 1073741824 tane 31139 kg
32 2147483648 tane 62277 kg
33 4294967296 tane 124554 kg
34 8589934592 tane 249108 kg
35 17179869184 tane 498216 kg
36 34359738368 tane 996432 kg
37 68719476736 tane 1992865 kg
38 137438953472 tane 3985730 kg
39 274877906944 tane 7971459 kg
40 549755813888 tane 15942918 kg
41 1099511627776 tane 31885837 kg
42 2199023255552 tane 63771674 kg
43 4398046511104 tane 127543348 kg
44 8796093022208 tane 255086697 kg
45 17592186044416 tane 510173395 kg
46 35184372088832 tane 1020346790 kg
47 70368744177664 tane 2040693581 kg
48 140737488355328 tane 4081387162 kg
49 281474976710656 tane 8162774324 kg
50 562949953421312 tane 16325548649
51 1125899906842624 tane 32651097298 kg
52 2251799813685248 tane 65302194596 kg
53 4503599627370496 tane 130604389193 kg
54 9007199254740992 tane 261208778387 kg
55 18014398509481984 tane 522417556774 kg
56 36028797018963968 tane 1044835113549 kg
57 72057594037927936 tane 2089670227099 kg
58 144115188075855872 tane 4179340454199 kg
59 288230376151711744 tane 8358680908399 kg
60 576460752303423488 tane 16717361816799 kg
61 1152921504606846976 tane 33434723633598 kg
62 2305843009213693952 tane 66869447267197 kg
63 4611686018427387904 tane 133738894534394 kg
64 9223372036854775808 tane 267477789068788 kg
Toplam : 64 Toplam : 18446744073709551615 tane Toplam : 534955578137576 kg
  Üstel Artış  

 

 Bu konuyu paylaş

 

 Konuyu geliştirmemize yardımcı ol, konuyu değerlendir.
 İlk Sen Değerlendir

 

 Yorum yaz, soru sor, geliştirme öner
E-Posta adresiniz yayınlanmayacak.

 

 İlk Yorumu Sen Yap