Büyük bir ağacın veya bir binanın yüksekliğini nasıl ölçersiniz. Elbetteki ağacın veya binanın tepesine çıkmak, tepeden zemine bir ip sarkıtmak ve sonrasında ipin boyunu ölçmek bir yöntem olabilir. Peki Büyük Mısır Piramiti'nin yüksekliğini nasıl ölçersiniz? Piramitin tepesine çıkabilseniz bile, zemine dik bir ip sarkıtamayacağınızdan yüksekliği ölçemezseniz. M.Ö. 600'lü yıllarda Antik Yunan filozoflarından Tales'in kendine sorduğu soru da buydu.

Tales, M.Ö. 624 yılında bugünkü Aydın sınırları içinde yer alan Milet adındaki liman şehrinde doğmuş, matematik, astronomi ve felsefe alanlarında önemli çalışmalar yapmış bir kişidir. Tarihteki ilk filozof ve Antik Yunan döneminde yaşamış yedi bilgeden biri olarak kabul edilmektedir.

Gezmeyi çok seven Tales, o günlerde güçlü bir imparatorluk olan Mısır'a gitmiş ve Mısır piramitlerini ziyaret etmiştir. Mısır piramitleri Tales zamanında da antik eserler olarak kabul edilmekteydi (Piramitler M.Ö. 2600'lü yıllarda yani Tales'den 2000 yıl önce yapılmışlardır). Tales her gezgin gibi piramitler hakkında bilgi almak istemiş ve Mısır rahiplerine Büyük Piramit'in yüksekliğini sormuştur. Fakat rahipler Tales'in sorusunu yanıtsız bırakmıştır. Bunun sonucunda Tales piramitin yüksekliğini kendi başına hesaplamaya karar vermiştir. Araştırmacılar Tales'in yaptığı hesaplamada geometrideki üçgen benzerliği yönteminden yararlandığını düşünmektedir.

Benzer üçgenlerde kenarların oranı sabittir.

Tales, güneşli bir günde piramitin gölgesinin bittiği yere gider ve 2 metrelik bir sopayı kuma saplar. Mısır döneminde uzaklık hesaplamaları yapan ip gericilerden piramitin gölgesini ve piramit tabanının uzunluğunu ölçmelerini ister. İp gericiler ölçümlerini Tales'e iletirler. Kuma sapladığı çubuğun gölgesini ölçen Tales, piramitin yüksekliğini hesaplar. Mısır rahipleri ve firavun, Tales'in bu hesaplamasından oldukça etkilenirler. Çünkü ölçüm doğrudur.

Piramitin yüksekliği ve gölgesinin oluşturduğu üçgen ile sopanın yüksekliği ve gölgesinin oluşturduğu üçgenler benzerdir.

İp gericiler piramitin gölge uzunluğunu 179 metre, taban uzunluğunu da 230 metre olarak ölçmüşlerdir. Yani piramit ve gölgesinin oluşturduğu üçgenin alt kenarı : 179 metre + (230 metre / 2) = 294 metredir. Tales, 2 metrelik sopanın 4 metre uzunluğunda gölge oluşturduğunu ölçmüştür. Böylece hesaplanamada kullanılacak bütün veriler elde edilmiştir.

Piramit yüksekliğinin sopa boyuna oranı, piramit tabanının orta noktasından gölge bitimine kadar olan uzunluğun sopanın gölge uzunluğuna olan oranına eşittir. Bu eşitlik sayesinde piramitin yüksekliği kolayca hesaplanır. Tales piramitin yüksekliğini 147 metre olarak hesaplamıştır. Günümüzde Büyük Piramit'in yüksekliği 139 metredir. Fakat zaman içindeki aşınmalar dikkate alındığında, piramitin yüksekliğinin Tales'in yaşadığı dönemde 146.5 metre olduğu düşünülmektedir.

Bu yöntem kullanılarak bina, ağaç, anıt gibi yapıların yüksekliklerini hesaplayabilirsiniz. Tales geometri bilgisini karşılaştığı problemleri çözmede kullanan başarılı bir matematikçiydi. Ayrıca gemilerin sahilden olan uzaklığı da o yıllarda hesaplamıştır. Bu hesaplamayı Tales'in Gemi Problemi isimli makalemde bulabilirsiniz.